- Nollhypotes:$H_0$:Det finns ingen signifikant skillnad i olycksfrekvensen mellan röda och gula brandbilar.
- Alternativ hypotes:$H_1$:Olycksfrekvensen för röda brandbilar är betydligt lägre än för gula brandbilar.
Vi kommer att använda chi-kvadrattestet för oberoende för att testa hypotesen. De förväntade frekvenserna för varje kategori kan beräknas enligt följande:
| | Röda lastbilar | Gula lastbilar | Totalt |
|---|---|---|---|
| Olyckor | 20 | 80 | 100 |
| Inga olyckor | 153328 | 134955 | 134983 |
| Totalt | 153348 | 135035 | 135083 |
Chi-kvadratstatistiken beräknas som:
$$\chi^2 =\summa (O_i - E_i)^2 / E_i$$
där $O_i$ är den observerade frekvensen och $E_i$ är den förväntade frekvensen.
Frihetsgraderna för chi-kvadrattestet beräknas som:
$$df =(r-1)(c-1)$$
där $r$ är antalet rader och $c$ är antalet kolumner.
I det här fallet har vi $r=2$ rader och $c=2$ kolumner, så frihetsgraderna är:
$$df =(2-1)(2-1) =1$$
Med hjälp av en chi-kvadrattabell eller kalkylator finner vi att det kritiska värdet för ett chi-kvadrattest med 1 frihetsgrad och en signifikansnivå på 0,01 är 6,635.
Den beräknade chi-kvadratstatistiken är:
$$\chi^2 =(20-25)^2/25 + (80-75)^2/75 + (153328-153323)^2/153323 + (134955-134960)^2/134960 \\=5,16 $$
Eftersom den beräknade chi-kvadratstatistiken (5,16) är mindre än det kritiska värdet för chi-kvadrattestet (6,635), misslyckas vi med att förkasta nollhypotesen. Det betyder att det inte finns tillräckligt med bevis för att dra slutsatsen att de röda brandbilarna har en betydligt lägre olycksfrekvens än de gula brandbilarna på signifikansnivån 0,01.
